已知x^2 -3x+1=0,求x^3+1/x^3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 11:29:02
(x^2+2x+y^2)(x^2-xy+y^2)^2
由立方和公式
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
解x^2 -3x+1=0得两根x1 x2
由伟达定理知
x^2 -3x+1=0的两根互为倒数。
所以x+1/x恒等于3,所以x^3+1/x^3=18
x^2-3x+1=0,方程两边同除以x并移项得:x+1/x=3,所以x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=3*(3^2-3)=18.
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